Global Differential Geometry Vol 1: Basic of Riemannnian Geometry
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Wu-Hsiung Huang
- PublishedFebruary, 2020
- Binding精裝 / 26*19 / 320pages / 單色(黑) / 中文
- Publisher國立臺灣大學出版中心
- SeriesEducation－Textbooks
- ISBN978-986-350-384-2
- GPN1010802684
- Price NT$600
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《大域微分幾何》全書共三卷。內容主要對象是彎曲的空間，上卷大體是作者多次在臺大數學研究所授課的講稿，以此為基礎，展開中、下両卷，進入大域幾何研究的專業。
這套書三卷分別是「Riemann幾何基礎」、「活動標架法」(moving frames)及「幾何變分學」，涵蓋九大篇，共三十章，並於上卷與下卷加入〈前篇〉及〈衍篇〉各三章，以作為微分幾何「基礎入門」與「延伸進階學習」之用。
上卷從「前篇」A、B、C三章的「大域曲面論」、「活動標架法」及「可微流形」等基礎背景開始談起，引入黎曼幾何。沿依1850年代Riemann探討高維內在幾何的思路，描述「彎曲空間」。尤其著重幾何直觀，並藉由「測地線變分」初步探究彎曲空間大域的幾何性質。
本書特色：
1. 全書以深入淺出的解說方式，藉由直觀，逐步引入艱深的幾何硏究。
2. 問題中心論：內容的鋪陳，經常圍繞著自然的提問。
3. 採二維計算方式呈現數學式子的推演，使學習者一目瞭然，容易掌握運算過程。
4. 適合「微分幾何學」進階研究，及天文物理、生化、土木領域之延伸應用。
大域微分幾何引言
校訂序
中文譯名說明
上卷 Riemann幾何基礎
前篇 基礎背景
章A 大域曲面論概要
章B 活動標架法初步及其應用
篇一 Riemann幾何的背景
第1章 切向量與Lie微分
第2章 Frobenius可積分定理
第3章 Riemann曲率的誕生
第4章 曲面論基本定理
篇二 測地線的變分
第5章 向量場的共變微分
第6章 Connection, metric與曲率
第7章 測地線的變分與Synge定理
第8章 變分學中的Direct Method
篇三 Jacobi場與大域幾何
第9章 Exponential map與最短測地線
第10章 Jacobi場
第11章 測地線的大域行為
第12章 Bonnet-Myers定理與Hadamard定理
全書參考文獻
全書索引