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《大域微分幾何》(二版)上市,(上)、(中)、(下)冊分售2021-11-02

 

 

 

《大域微分幾何(上)── Riemann幾何基礎(二版)》

《大域微分幾何(中)──活動標架法(二版)》
 
《大域微分幾何 (下)──幾何變分學(二版)》
 
黃武雄 著
 
《大域微分幾何》全書共三卷。內容主要對象是彎曲的空間,上卷大體是作者多次在臺大數學研究所授課的講稿,以此為基礎,展開中、下兩卷,進入大域幾何研究的專業。
 
這套書三卷分別是「Riemann幾何基礎」、「活動標架法」(moving frames)及「幾何變分學」,涵蓋九大篇,共三十章,並於上卷與下卷加入〈前篇〉及〈衍篇〉各三章,以作為微分幾何「基礎入門」與「延伸進階學習」之用。
 
上卷從「前篇」A、B、C三章的「大域曲面論」、「活動標架法」及「可微流形」等基礎背景開始談起,引入黎曼幾何。沿依1850年代Riemann探討高維內在幾何的思路,描述「彎曲空間」。尤其著重幾何直觀,並藉由「測地線變分」初步探究彎曲空間大域的幾何性質。
 
中卷「活動標架法」先介紹「張量的微積分」,從「平均」的視角出發,導入均曲率、Diverence與Laplacian等相關的幾何概念,刻劃結構方程的意涵。然後藉由微分式(differential form)的運算,發展「活動標架法」,有效處理彎曲空間的大域問題。
 
下卷「幾何變分學」圍繞著均曲率的幾何,討論二階變分、Plateau與Berstein問題、毛細曲面、穩定性與凸性問題、值譜分析、Jacobi場、……等幾何分析學關注的焦點;深入當代大域微分幾何一些關鍵性的研究。
 
最後在〈衍篇〉的延伸閱讀中,加入了王藹農教授的〈CMC曲面及其應用〉、王慕道教授的〈從一個方程式談起〉與林俊吉教授〈曲線與幾何分析〉等三篇survey的文章,提供幾何領域正在發展的某些課題。
 
◎本書特色
1. 全書以深入淺出的解說方式,藉由直觀,逐步引入艱深的幾何硏究。
2. 問題中心論:內容的鋪陳,經常圍繞著自然的提問。
3. 採二維計算方式呈現數學式子的推演,使學習者一目瞭然,容易掌握運算過程。
4. 適合「微分幾何學」進階研究,及天文物理、生化、土木領域之延伸應用。

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