第1章 牛頓的蘋果(摘錄)
在西方文明世界裡說故事,如引進了蘋果,肯定是大事——或者是出大事。
蘋果以最高姿態出現,是在藝術家筆下的聖經《創世記》中,我們可以這麼看圖說故事:上帝創造了亞當和夏娃,安置他們在伊甸園,授權使用園中所有的資源,園中唯一不能動用的,就是那棵能辨善惡的智慧蘋果樹。亞當夏娃天真無邪,享受著上帝在伊甸園中的豐盛賜與,過著兩小無猜的日子。有一天,蛇來拜訪夏娃,帶來了蘋果汁多肉甜的信息。夏娃禁不起誘惑,摘了顆蘋果吃了一口。嗯,味道不錯,馬上分了一塊給愛人亞當。亞當也細嚼慢嚥,果然好吃,讚不絕口。
蛇竊喜完成了勾引的任務,迅速逃之夭夭。上帝發現神聖的智慧樹被侵犯,震怒不已,即刻將亞當夏娃趕出伊甸園。兩人身體因為擁著蘋果轉移過來的智慧基因,開化變得聰明,感覺到赤身裸體的羞恥。就這樣,他們背負上人類原罪的十字架,最終波及到了你我這些凡夫俗子,出生後因有智慧,故有罪,須得信上帝、祈救贖⋯⋯
到了偉大的牛頓(Isaac Newton,1642/43-1726/27)時,蘋果再次以高姿態出現。一般可接受的故事版本是,牛頓躲避1665至1666年的倫敦大鼠疫(Great Plague of London)時,在郊區住宅的後花園中,被樹上掉下的蘋果砸中了腦袋。
其實編這故事的人,也可以選用橘子或桃子做道具,但顯然橘子和桃子象徵力道不足,寫不出能和伊甸園智慧蘋果掛勾的連續劇,於是劇本演變成:天才的牛頓,被智慧蘋果撞出了源源不絕的靈感,看清楚使蘋果從樹上往地下落的力量,和地球吸引月球在地球軌道上運行的力量,皆來自同一個源頭。牛頓把這股力量稱為「引力」(gravitational force),或慣稱的「萬有引力」。
牛頓從一個蘋果撞頭事件出發,發現了萬有引力,嚴謹地以微積分數學建立起太陽系宇宙學,並以拉丁文寫出他的力學鉅著《自然哲學的數學理論》,把人類的科學文明,推上更高大的平臺,也正是這樣高大的平臺,才配得上重量級的智慧蘋果出場作秀。
牛頓建立起萬有引力的宇宙學理論(或俗稱的「牛頓力學」)後,日子並不好過,不好過的原因其實就深埋在他自己發明的「牛頓力學」之中。
第一,牛頓宇宙中所有的星體,皆得服從萬有引力理論,相互吸引。但牛頓仰望十七世紀末的星空,天上所有星體的相對位置,皆靜止不動,這類宇宙被稱為「靜態宇宙」(the static universe)。如果他的理論正確,天上的眾星體因相互吸引的力量,皆得以高速運行,進而碰撞不絕,最終應導至宇宙全面崩盤。但他每晚看到的天庭,為什麼是那麼堅固美麗,紋絲不動呢?
牛頓相信天庭是上帝創造的。上帝在天庭中創造出無窮多個星體,每個星體都安排在個別的固定位置。無窮多個星體都在固定位置上,雖仍有相互吸引的力量,但無窮和完美的安排,剛好抵消掉所有相互吸引的力量,使作用在每個星體上的力量,剛好平衡,於是宇宙就安靜下來了。牛頓的宇宙,得有個超自然的上帝在那裡把關,天庭才不會崩盤,如此一來,牛頓的力學才能在靜態的狀況下,發揮作用。
在牛頓的上帝所安排出來的靜態宇宙裡,無窮多個星體都在固定位置上,現今如往昔,應是永恆的存在,亦是邏輯推論後唯一的可能性。換言之,當今的宇宙年齡,應是無窮古老,這便引出了牛頓日子不好過的第二個原因。牛頓的宇宙含有無窮多的星體,每個星體又有無窮的時間來傳遞其星光能量。以地球的夜空為例,單一星體從遙遠宇宙傳來的星光能量雖然微弱,但別忘了,這類微弱的星光能量有無窮多個,前推後擠,在地球的夜空無限累積,最終必定造成地球天空全面亮堂堂,沒有黑暗的角落。更有甚之,因無限累積的光能越來越強,最後以焚毀地球成煉獄收場!牛頓的上帝能勉強幫他解決第一個問題,但牽引出的第二個問題,就束手無策了。
牛頓這兩個顧慮,在1929年哈伯(Edwin Hubble,1889-1953)發現宇宙是膨脹的以後,就迎刃而解。宇宙若要膨脹,就得有個往外推的力量(現在的科學家認為這股力量為暗能量),支撐著宇宙以不至崩盤。而宇宙膨脹表示可回首追溯,等於直接告訴人類,宇宙有生日且有年齡(我們的宇宙年齡為138.2億年),即使宇宙中星體數目無窮多,還是有很多星體的星光並沒有足夠的時間傳送到地球,尚不會造成地球無夜空的狀況。
然而,牛頓力學還有個最嚴重的問題,即他所使用的「絕對」(absolute)時間概念,獨立於我們日常生活的三維空間之外,這對在三維空間內高速運行的物體,是行不通的。只是這問題連牛頓自己都看不到,以致毫無感覺,一直到愛氏出現後,才能把問題敘述清楚,而愛氏更得辛勤工作十年(1895-1905),才把這個詭異的問題徹底解決。這方面我們會在下一章深談。
話雖如此,牛頓其實是人類有史以來幾位屈指可數的奇才之一,他的力學是人類文明的奇葩,千古難逢。牛頓這位巨人站在其他巨人的肩膀上,繼哥白尼(Nicolaus Copernicus,1473-1543)、克卜勒(Johannes Kepler,1571-1630)和伽利略(Galileo Galilei,1564-1642)之後,以他的理論徹底地建立「太陽是我們星系的中心」一說。
在中學的物理課中,我們學到物體間的吸引力和它們的質量(mass)大小成正比,和距離的平方成反比;或者,一道固定的力量可推動一個物質以相等的加速度運動;在無外力下,慣性(inertia)掛帥,物體靜者恆靜,動則恆動。這些都是牛頓力學的精華,而且牛頓力學對在低速度和低引力場(gravitational field;gravitational在中文語言目前有「引力」和「重力」兩種說法:在遠離天體的深宇宙環境,一般以「引力」形容。在接近星體或星體表面環境,因有星體自旋和星體物質分布均勻度等因素參與,一般使用「重力」較為妥當。愛氏的相對論以遠離天體的深宇宙大環境為主體,故本書皆採用「引力」。)中運行的人造衛星和天體,依然是目前使用的黃金標準。最後,他的理論中有個頂天立地的「萬有引力常數G」,連愛因斯坦(Albert Einstein,1879-1955)都得要謙虛地承接過去,在他的相對論中繼續使用。
有速度的光
在牛頓出生前,科學已有一系列天翻地覆的革命性進展。十七世紀初,人類開始使用望遠鏡觀測天體,太陽黑子、月球和火星的地表、木星和它的幾顆衛星盡收眼底。伽利略於1638年時就在幾個高塔間設計過測量光速的實驗,但因時鐘精確度太差,僅得到「光如不是即時抵達,就是它的速度超級快」(if not instantaneous, it is extraordinarily rapid)的結論。尤其在1676年(即牛頓發表他的力學鉅著前十一年),科學家觀測木星,發現木衛一(Io)繞木星運行的週期不固定,非常詭異,似乎與木星和地球中間週期性增減的距離有關。最終認定,從地球觀測木衛一繞木星週期之所以會變化,是因為傳播光需要時間,並以此概念首次測得光速。
前面提到,靜態宇宙思維的前提是宇宙一定要永恆存在,才能以靜態出現。在永恆的宇宙中,「光」有足夠的時間,老早以前就已傳播到宇宙的每個角落。所以在靜態的宇宙中,「光」不再需要時間傳播,因為光早已在那,隨招呼隨到,不需等待,可以解釋為光速無限大。也就是說,靜態宇宙中的光速理應為無限大,不該被測出。
人類對光的認識,是推動科學文明前進的主力,所以在此略用些篇幅,解釋一下人類如何從對木衛一的觀測,獲得光速是有限且需要花時間傳播的證據,進而顛覆了在靜態宇宙中光速無限大的認知。
第一場光速論戰的核心人物為羅模爾(Ole Rømer,1644-1710),直到他逝世後的1727年,由木衛一發展出來的光速理論才被科學界普遍接受,論戰前後總共歷時五十餘年,終於告一段落。
木衛一是離木星最近的四大衛星之一,每42.459小時,即42小時27分33.5秒繞木星一圈。木衛一進入木星夜空(陰影)的瞬間,稱「沒」(immersion),從木星陰影出來的瞬間,稱「出」(emergence)。木星本身每11.86年繞日一週,所以地球每一年都有和木星「衝」(opposite,即木星與地球在太陽同一側,三個天體連成一條直線)一次的機會。因木衛一貼著木星近距離飛行,它的部分軌跡,常被大塊頭木星掩蔽(occultation)。以圖3為例,地球每年向木星衝(H)的位置靠近時(F→G),從地球望去,只能看到「沒」點(C),看不到「出」點(D)。同樣道理,在地球每年從和木星衝的位置離開時(L→K),從地球望去,只能看到「出」點(D),看不到「沒」點(C)。
假設地球(F、G、L和K等點)和木星(B)的位置固定不變,則每42.459小時,在地球上可非常規律地觀察到一次木衛一「出」或「沒」的現象。但地球和木星在自已的軌道上是會移動的。在地球以每秒29.78公里的速度,朝木星衝的位置H接近時(木星亦有移動速率,其繞日軌道速度為每秒13.07公里,但因距離地球太遠,公轉週期長。在地球看來,短時間內木星相對遠處天體的角度改變極小可忽略,故在此視木星為靜止),地球和木星之間的相對距離,實際上一直在變小,在木衛一的兩次「沒」間,地球在軌道上向木星接近了約4,551,944公里(29.78 km/s×42.459hr×60min/hr×60s/min),光需要花15秒才能走完。也就是說,地球向前迎著木星,提早了約15秒看到了「沒」時傳來的訊息,造成下一次「沒」點出現時,相隔時間小於標準木衛一繞木星的週期42.459小時。離開衝的位置後,地球和木星之間距離增加,從地球觀測木衛一在兩次「出」的間隔時間會拉長,以同樣道理,也可測量出光速。
這個測量的精確度,取決於對地球和木星繞日軌道計算的精確度。在1676年代,沒有電腦,當時的天文學家只能和克卜勒一樣,用手計算,得光速為每秒約22萬公里(羅模爾自己沒發表過這個數字,是別人用他的數據計算出來的,造成後人常誤認為是羅模爾自已的計算),精確度雖只達現代數值的73%,在當時卻已是相當了不起的成就。
羅模爾自認為量到的是光的速度,但那個時代的科學家們,連「光」是什麼都搞不清楚,更不在意它的傳播速度。著名科學家中,反對人數比認同羅模爾的人數多出數倍。但因為望遠鏡問世,人類得以觀測距離遙遠的星體,傳播光需要時間的現象,最終必會浮出檯面。
牛頓也加入了當時對羅模爾木衛一週期變化理論的論戰,並在他的力學鉅作裡,以數頁篇幅,仔細計算木星的橢圓形軌道,力挺羅模爾「光需要時間傳播」的論證。